Minimisation de la génération d'entropie

Rapports scientifiques volume 12, Numéro d'article : 17688 (2022) Citer cet article

1130 accès

5 Citations

Détails des métriques

La présente étude vise à analyser les réactions chimiques endothermiques/exothermiques d'ordre supérieur avec l'énergie d'activation en tenant compte des effets de la thermophorèse et du mouvement brownien sur le flux convectif mixte MHD sur une surface d'étirement verticale. L'influence du glissement de vitesse, du glissement thermique et du glissement de concentration avec un champ magnétique externe incliné est également considérée. Les équations aux dérivées partielles non linéaires couplées déterminantes sont transformées en équations différentielles ordinaires à l'aide d'une transformation de similarité. Le système résultant d'ODE non linéaires est résolu par la technique de tir de Newton Raphson en utilisant l'algorithme RK-4. L'impact de divers paramètres physiques découverts dans le problème à savoir. la variable de réaction endothermique/exothermique, le paramètre de thermophorèse, le paramètre d'énergie d'activation, le paramètre de mouvement brownien, le paramètre de réaction chimique ont été analysés sur le profil de vitesse, le profil de température et le profil de concentration. Les effets de ces paramètres sur le coefficient de frottement cutané, le nombre de Nusselt et le nombre de Sherwood sont affichés sous forme de tableau ainsi que des tracés de surface. L'impact de divers paramètres physiques qui sont apparus dans la génération d'entropie est montré à l'aide de tracés de surface et de contour. Les résultats numériques sont en bon accord avec les résultats précédemment publiés. On observe qu'une augmentation des paramètres de thermophorèse et de mouvement brownien entraîne une déclinaison des profils d'entropie, alors qu'une augmentation des profils de nombre de Bejan est observée. Une petite région près de la surface présente une inclinaison des profils de concentration avec une augmentation de l'ordre de la réaction chimique. En revanche, l'effet inverse est analysé près de la couche limite. En outre, les tracés de contour et de surface sont affichés pour représenter les applications du monde réel dans les processus industriels et techniques et la représentation physique des caractéristiques d'écoulement qui surviennent dans l'étude en cours.

Les flux de convection mixte avec transfert de masse thermique simultané impliquant l'énergie d'activation d'Arrhenius avec des réactions chimiques ont été étudiés ces dernières années en raison de leurs vastes applications. La qualité de la plupart des produits finis industriels est déterminée par les vitesses de refroidissement et les réactions chimiques, soit la vitesse de réaction, soit le type de réaction chimique. Le modèle actuel inclut l'énergie d'activation, que la plupart des chercheurs n'ont pas incluse dans les études antérieures. L'énergie d'activation est largement prise en compte lors de l'étude de divers phénomènes physiques, tels que le stockage du pétrole et l'ingénierie. Quelques publications théoriques sur le rôle de l'énergie d'activation en dynamique des fluides sont disponibles. En 1889, Arrhenius a fait une tentative révolutionnaire pour présenter le concept d'énergie d'activation. L'énergie d'activation est la plus petite quantité d'énergie requise par les réactifs pour qu'une réaction chimique se produise. Ce phénomène est largement utilisé dans les réacteurs nucléaires, la mécanique des émulsions huile et eau et la transformation des aliments. Menzinger et Wolfgang1 ont expliqué la signification détaillée de l'énergie d'Arrhenius. Bestman2 a été le premier à développer et à étudier ce phénomène dans le transport de la couche limite. Makinde et al.3 ont étudié numériquement le flux de convection naturelle instable sous l'impact de la réaction chimique d'ordre n et de l'énergie d'activation. En présence de rayonnement thermique, Maleque4 a analysé les effets de réactions chimiques endothermiques/exothermiques ayant une énergie d'activation d'Arrhenius sur le flux de convection libre MHD. Shafique et al.5 ont utilisé une technique numérique pour rapporter quantitativement un écoulement viscoélastique rotatif avec une énergie d'activation. Tripathi et al.6,7 ont discuté de l'influence de la réaction chimique sur le flux sanguin en tenant compte du modèle de viscosité variable. Dhalmini et al.8 ont abordé la génération d'entropie et l'énergie d'activation dans des nanofluides visqueux contenant des espèces chimiquement réactives d'ordre supérieur. Ullah9 a étudié l'énergie d'activation associée aux réactions exothermiques/endothermiques sur des nanomatériaux magnétisés traversant un milieu poreux Darcy-Forchheimer. Dawar et al.10 ont étudié le flux MHD convectif mixte de ferroparticules de magnétite (Fe\(_3\)O\(_4\)) avec du sang comme fluide de base devant une plaque plane verticale non isotherme. Dawar et al.11 ont réalisé un flux MHD convectif mixte d'un nanofluide Al\(_2\)O\(_3\) à base d'eau vers la région de stagnation d'une sphère tournant angulairement.

Dans les années qui ont suivi, une attention considérable a été accordée à la combinaison des problèmes de transfert de chaleur et de masse avec des réactions chimiques. Les différences de température entraînent un transfert de chaleur. Par conséquent, une grande variété d'équipements de transfert de chaleur a été créée pour répondre à ces différences, tels que des chaudières, des condenseurs, des radiateurs, des fours, des réfrigérateurs, des capteurs solaires, des échangeurs de chaleur compacts et bien d'autres. L'impact d'une goutte de colorant dans l'eau est un exemple de transfert de masse. Le transport de masse a de nombreuses applications industrielles. Les processus de pollution de l'air et de l'eau sont également contrôlés par diffusion. Le transport de chaleur et de masse se produit simultanément dans divers processus, tels que l'écoulement dans un refroidisseur du désert, l'évaporation du haut de n'importe quel plan d'eau et le transfert d'énergie dans une tour de refroidissement humide. Kandasamy et al.12 ont étudié l'impact du transport de chaleur et de masse avec les effets de la stratification thermique sur le flux MHD à travers une surface d'étirement. Sharma et al.13 ont discuté du transfert de masse et de chaleur sur un écoulement 3D à travers un milieu poreux. Rajeswari et al.14 ont étudié l'influence de la succion sur le transport de chaleur et de masse à travers une surface verticale poreuse. Ahmad et Khan15 ont étudié la transmission de chaleur et de masse avec dissipation visqueuse sur un coin mobile. L'influence de la chaleur et du transport de masse sur l'écoulement des nanofluides sur une plaque verticale fixe/mobile intégrée dans un milieu poreux a été étudiée par Madhura et al.16. Sharma et Kumawat17 ont étudié le transport de chaleur et de masse en tenant compte du chauffage ohmique et des effets de viscosité variable via une surface d'étirement. L'analyse du transfert de chaleur d'un nanofluide hybride à base d'eau, comprenant des nanoparticules d'oxyde ferreux et de graphène, sur une plaque plane a été étudiée par Dawar et al.18 en utilisant la magnétohydrodynamique.

La MHD est importante pour couvrir les propriétés mécaniques du liquide en dynamique des fluides et traite de la coopération entre les fluides électriquement conducteurs et électromagnétiques. Le courant peut être généré chaque fois que les particules liquides conductrices se déplacent sous l'action simultanée des champs électriques et magnétiques. L'interaction avec le champ magnétique contribue à une force corporelle sur le liquide. L'écoulement MHD a lieu aussi bien au soleil qu'à l'intérieur de la terre. De nombreux nouveaux dispositifs du laboratoire utilisent pleinement l'interaction MHD, tels que les unités de propulsion et les générateurs de puissance, y compris les interactions entre les champs fluides et électromagnétiques, telles que la dynamique des faisceaux d'électrons et les tubes à ondes progressives. Comme de nombreuses applications critiques d'ingénierie et industrielles existent, la combinaison du transport de masse et de chaleur par flux MHD avec une inclusion de réaction chimique a également reçu une grande attention. Mansour et al.19 ont considéré les hypothèses des effets de Soret et Dufour sur le transport de chaleur et de masse à travers le flux convectif libre MHD. Samad et al.20 ont exploré le flux convectif libre de transport de chaleur et de masse avec génération de chaleur en tenant compte du champ magnétique. Rajesh21 a étudié l'impact sur le libre écoulement MHD d'un fluide gris fin. Jafar et al.22 ont étudié le transport de la chaleur et le flux MHD sur des tôles rétractables ou étirables. Sous l'hypothèse d'une perméabilité variable, Sharma et al.23,24 ont rapporté l'influence de la réaction chimique sur l'écoulement du fluide micropolaire qui reproduit les effets microscopiques en raison du comportement local et du micro-mouvement des particules liquides. Waqas et al.25 ont examiné l'impact au niveau micro du liquide micropolaire sur le flux MHD à travers une nappe non linéaire dans des conditions convectives. Srinivasulu et al.26 étudient l'effet d'un champ magnétique aligné avec des conditions aux limites convectives en utilisant des méthodes numériques à travers une surface d'étirement. L'impact d'un champ magnétique induit sur le flux de nanofluide de Maxwell vers une feuille verticalement perméable et extensible a été exploré par Walelign et al.27. Dawar et al.28 ont étudié l'effet d'un champ magnétique incliné et de l'espacement inter-particules sur le flux bidimensionnel d'un nanofluide de cuivre à base d'eau électriquement conducteur sur une surface d'étirement en utilisant un milieu poreux. Gandhi et Sharma29 ont étudié le flux sanguin pulsatile bidimensionnel MHD à travers une artère verticale avec une sténose irrégulière. Une comparaison de l'écoulement magnétohydrodynamique de nanofluides hybrides de cuivre et d'oxyde de cuivre à base d'eau et d'huile de kérosène sur une surface d'étirement bidirectionnelle a été réalisée par Dawar et al.30.

La thermophorèse est une migration induite par un gradient de température de particules en suspension d'emplacements supérieurs vers des emplacements inférieurs. Les centrales nucléaires, la micro-contamination et le collecteur d'aérosols sont des exemples de leur utilisation. Les particules en suspension ou les gouttelettes d'eau dans l'air sont appelées aérosols. La force thermophorétique est la force qui fait migrer ces particules d'aérosol en raison d'un gradient de température. Le mouvement brownien est le mouvement aléatoire «indécis» des particules en suspension dans un fluide en raison de collisions avec les molécules en mouvement rapide du fluide. La thermophorèse et le mouvement brownien sont essentiels à la transmission de chaleur et de masse dans les fluides. Hayat et al.31 ont examiné le flux de compression MHD à travers une surface d'étirement pénétrable en présence de nanoparticules sous l'effet du mouvement brownien. Sulochana et al.32 ont étudié l'impact de l'écoulement ponctuel stagnant d'un fluide de Carreau devant une plaque de rétrécissement/étirement avec mouvement brownien et MHD. Reddy et al.33 ont étudié l'écoulement à travers une géométrie d'étirement en tenant compte des effets de la force de traînée variable et de la thermophorèse. Shah et al.34 ont étudié la variation de la thermophorèse sur le flux de nanofluide 3D en utilisant un système de rotation entre plaques parallèles. Considérant l'approche fluide non newtonienne de Prandtl, Soomro et al.35 ont examiné les effets du mouvement brownien et de la thermophorèse via une surface d'étirement vertical sur l'écoulement du point de stagnation MHD du nanofluide. L'étude du transport de chaleur et de masse dans le flux de nanofluide MHD Williamson sur une plaque verticale de Riga avec un rayonnement thermique non linéaire a été réalisée par Rooman et al.36. Dawar et al.37 ont abordé la thermophorèse et les effets du mouvement brownien en considérant des nanoparticules de Cu et CuO de différentes formes.

Les processus irréversibles de dissipation visqueuse et d'échauffement Joule montrent comment l'énergie électrique et cinétique est transformée en énergie thermique. La dissipation visqueuse est le travail effectué via le fluide sur les couches voisines en raison des forces de cisaillement. En revanche, le chauffage Joule est un mécanisme dans lequel les électrons de conduction sont transférés dans les atomes d'un conducteur en raison d'une procédure de collision. Beg et al.38 ont étudié les effets du chauffage Joule sur le flux MHD Hartmann-Couette avec le courant de Hall. Pour introduire le résultat de la dissipation visqueuse, Sahoo39 a présenté l'écoulement de fluide MHD de deuxième année devant une surface s'étirant transversalement. De nombreux chercheurs40,41,42 ont discuté de l'influence du chauffage Joule avec diverses conditions supplémentaires telles que le flux MHD, les rayonnements solaires, les conditions aux limites convectives et le glissement partiel. Hsaio43,44 a discuté de l'impact de la dissipation visqueuse sur le transfert de chaleur MHD électrique couplé et le flux de nanofluide micropolaire. Gayatri et al.45 ont exploré les effets de chauffage Joule et la dissipation visqueuse à travers une feuille d'étirement d'épaisseur variable, en utilisant des paramètres de glissement. Seethamahalskshmi et al.46 ont étudié le flux convectif mixte MHD à travers une plaque verticale semi-infinie sous l'influence du chauffage Joule et de la dissipation visqueuse en utilisant la technique de perturbation à deux termes. Gandhi et al.47 ont analysé les effets simultanés de la dissipation visqueuse et de l'échauffement Joule à travers une artère sténosée en considérant le modèle de viscosité variable.

Différentes formes de systèmes thermiques sont liées au processus d'irréversibilité, qui peut être caractérisé par la génération d'entropie, et sont significatives pour la dissipation visqueuse, les champs magnétiques, le transport de chaleur et de masse, etc. Diverses études ont utilisé la première loi de la thermodynamique pour améliorer ce processus d'irréversibilité, mais les résultats étaient insuffisants. Plus tard, plusieurs chercheurs ont utilisé la seconde loi de la thermodynamique pour optimiser ces irréversibilités, concluant que la 2ème loi est plus efficace que la 1ère. Rashidi et al.48 ont exploré la génération d'entropie dans un écoulement de fluide MHD à disque rotatif avec des propriétés variables. Dalir et al.49 ont utilisé le schéma de la boîte de Keller pour étudier la formation d'entropie pour le flux de transfert de chaleur et de masse MHD du nanofluide de Jeffrey à travers une feuille étirée. Baag et al.50 ont calculé la génération d'entropie en appliquant la deuxième loi de la thermodynamique au transfert de chaleur et de masse MHD d'un fluide viscoélastique électriquement conducteur devant une surface d'étirement en tenant compte de la dissipation de Darcy en plus de la dissipation visqueuse et Joule. Bhatti et al.51 ont étudié la génération d'entropie sur le flux de la couche limite avec des effets de réaction chimique. Khan et al.52 ont effectué une analyse de génération d'entropie dans un flux convectif mixte de nanomatériaux avec thermophorèse et mouvement brownien en considérant le modèle de nanofluide de Buongiorno. Sohail et al.53 ont effectué un calcul de génération d'entropie pour le fluide de Casson au-delà d'une surface étirée bidirectionnelle avec un transfert de chaleur et de masse ayant une conductivité thermique variable. Hayat et al.54 ont étudié l'irréversibilité dans le flux Darcy-Forchheimer de nanofluide par une feuille d'étirement incurvée en forme de spirale. Sharma et al.55 ont effectué une analyse d'entropie à travers une artère multi-sténosée en présence de nanoparticules hybrides (Au-Al\(_2\)O\(_3\)/Sang). Gandhi et al.56 ont effectué une analyse d'entropie du flux sanguin MHD de nanoparticules hybrides de différentes formes à travers une artère à paroi perméable irrégulièrement sténosée sous accélération périodique du corps. Sharma et al.57 ont analysé les effets de la génération d'entropie sur l'écoulement du fluide EMHD Jeffrey sur une surface d'étirement vertical.

La physique actuelle de l'écoulement sur une surface d'étirement vertical devrait servir de base à diverses applications en sciences médicales, en ingénierie et en technologie. L'effet combiné des caractéristiques physiques peut aider les scientifiques à comprendre leurs découvertes. Au meilleur de notre connaissance, aucun effort n'a encore été fait pour effectuer la minimisation de la génération d'entropie des réactions chimiques endothermiques/exothermiques d'ordre supérieur avec énergie d'activation sur un flux convectif mixte MHD sur une surface d'étirement vertical en présence de thermophorèse et de mouvement brownien. Par conséquent, la motivation des études ci-dessus nous a inspirés pour effectuer cette analyse. Voici quelques nouveaux aspects importants inclus dans cette étude : (1) pour minimiser la génération d'entropie des réactions chimiques endothermiques/exothermiques d'ordre supérieur avec l'énergie d'activation, (2) pour incorporer la thermophorèse et les effets de mouvement brownien ainsi que l'imposition d'un champ magnétique incliné dépendant du temps, (3) pour ajouter des glissements de vitesse, thermiques et de concentration avec des effets d'injection/aspiration. Le problème actuel pourrait aider les chercheurs à utiliser cette méthode pour solidifier le métal liquide de la zone pâteuse, construire une couche métallique autour d'un réacteur hybride fusion-fission thermonucléaire et produire des systèmes d'administration de médicaments et une thérapie génique. La présente initiative d'étude est organisée en six sections, comme suit :

La première section est une introduction, qui décrit les diverses grandeurs physiques dans cette étude et d'autres études pertinentes.

La géométrie du modèle et les équations régissant l'écoulement sont incluses dans la deuxième partie, à savoir la formulation mathématique.

La troisième section comprend la transformation de similarité. De plus, les PDE données sont converties en ODE couplées non linéaires à l'aide de ces transformations de similarité. Cette section présente les variables non dimensionnelles utilisées dans la présente étude pour générer des solutions d'équations gouvernantes.

La quatrième section est la solution numérique, qui explique la procédure numérique utilisée pour résoudre les ODE couplés non linéaires dans lesquels le RK-4, ainsi que la technique de tir de Newton Raphson, sont employés.

La cinquième section décrit la minimisation de la génération d'entropie et des effets du nombre de Bejan.

Enfin, il y a la section sur les résultats et l'analyse graphique. Les résultats sont affichés graphiquement dans MATLAB, et les résultats graphiques sont ensuite élaborés. Les tracés de surface et de contour sont dessinés pour analyser précisément le comportement du paramètre de débit.

Un écoulement de couche limite MHD instable, incompressible, laminaire, visqueux et électriquement conducteur à travers une feuille verticale étirée avec dissipation visqueuse, thermophorèse, mouvement brownien, chauffage Joule et réaction chimique endothermique / exothermique d'ordre supérieur est à l'étude. Le système de coordonnées cartésien est utilisé avec les axes \(x_1^*\) et \(y_1^*\). Au sein du milieu fluide, l'origine est considérée comme fixe à température ambiante \(T_\infty ^*\), et la surface est maintenue à température uniforme \({\tilde{T}}_w\). La concentration de surface est maintenue uniforme à \({\tilde{C}}_w\) alors que la concentration du fluide ambiant est \(C_\infty ^*\). La vitesse d'étirement de la feuille est

le long de l'axe \(x_1^*\) au temps \(t_1^*=0\), où \({\tilde{p}}\) et \({\tilde{r}}\) sont des constantes. Ici, \({\tilde{p}}\) représente le taux d'étirement initial, tandis que \(\frac{{\tilde{p}}}{(1-{\tilde{r}}t_1^*)}\) représente le taux d'étirement effectif au fil du temps. Un champ magnétique incliné \({\tilde{B}}(t_1^*)\) avec un angle aigu \(\xi\) est appliqué le long de la direction \(x_1^*\). Le nombre de Reynold magnétique est supposé être très petit \((Re \ll 1)\) dans cette étude, de sorte que l'effet du champ magnétique induit peut être négligé. La figure 1 montre la représentation picturale du modèle. Sur la base des hypothèses ci-dessus et en utilisant l'approche de l'ordre de grandeur avec l'approximation habituelle de Boussinesq pour la couche limite, les équations déterminantes sont58,59,60 :

Une représentation picturale du modèle.

Les conditions aux limites soumises à l'écoulement sont58,61 :

et

\({\tilde{V}}_w^*\) est spécifié par

où, \({\tilde{V}}_w^* > 0\) démontre l'injection et \({\tilde{V}}_w^* < 0\) démontre l'aspiration.

Dans l'éq. (5), \({\tilde{E}}={\tilde{E}}_0(1-{\tilde{r}}t_1^*)^{1/2}\), \({\tilde{F}}={\tilde{F}}_0(1-{\tilde{r}}t_1^*)^{1/2}\), \({\tilde{G}}={\tilde{G}} _0(1-{\tilde{r}}t_1^*)^{1/2}\) représentent respectivement la vitesse, la thermique et les concentrations avec \(E_0\), \(F_0\), \(G_0\), étant leurs valeurs initiales. De plus, \(E_0=0\), \(F_0=0\), \(G_0=0\) correspond à la condition aux limites de non-glissement.

De plus, on suppose que

où \({\tilde{p}}>0,{\tilde{q}} \ge 0,{\tilde{r}} \ge 0,{\tilde{s}} \ge 0\) sont des constantes et \({\tilde{r}}t_1^*<1\).

Nous considérons \({\tilde{B}}={\tilde{B}}_0^*(1-{\tilde{r}}t_1^*)^{-1/2}~and~\Gamma (t_1^*)=\Gamma _0(1-{\tilde{r}}t_1^*)^{-1}\) où \({\tilde{B}}_0^*\) représente l'intensité du champ magnétique à \(t _1^*=0\) et \(\Gamma _0\) est une constante.

La transformation de similarité suivante est utilisée pour obtenir la solution des équations gouvernantes :

où \(\psi ^*\) est la fonction de flux qui satisfait l'équation de continuité (1).

Les composantes de vitesse sont : \({\tilde{u}}_1^*=\frac{\partial \psi ^*}{\partial y_1^*}\) et \({\tilde{v}}_1^*=-\frac{\partial \psi ^*}{\partial x_1^*}\).

Lors du calcul, nous avons \({\tilde{u}}_1^*={\tilde{U}}_w^* {\tilde{\chi }}'(\eta )\) et \({\tilde{v}}_1^*=-\sqrt{\frac{{\tilde{p}}{\tilde{\nu }}^*}{(1-{\tilde{r}}t_1^*)}}{\ tilde{\chi }}\).

La substitution de la transformation de similarité introduite dans l'Eq. (9) aux équations gouvernantes. (2)–(4), l'ensemble d'ODE suivant est obtenu :

Les paramètres non dimensionnels utilisés dans les équations ci-dessus sont mentionnés dans le tableau 1.

Les conditions aux limites dimensionnelles sont réduites aux conditions aux limites non dimensionnelles suivantes :

Dans l'éq. (13), l'injection est représentée par \(S \le 0\) alors que l'aspiration est représentée par \(S \ge 0\). Aussi,

.

Organigramme illustrant la méthodologie de la solution.

Les équations (10) à (12) sont l'équation différentielle ordinaire couplée non linéaire d'ordre supérieur. Pour résoudre le système d'ODE couplés non linéaires (10)–(12) avec conditions aux limites (13), la technique de tir de Newton Raphson est utilisée en combinaison avec l'algorithme RK-4. Le problème aux limites du modèle physique est d'abord transformé en un problème aux valeurs initiales. Le système des Éqs. (10)–(12) comprend trois équations différentielles dont une est du troisième ordre et les deux autres sont des équations du second ordre. Par conséquent, il ne peut être résolu tant que sept conditions initiales ne sont pas spécifiées. Cependant, initialement, il n'y a que quatre conditions définies comme indiqué dans l'équation. (13). Pour obtenir la solution, les conditions \({{\tilde{\chi }}}'(\infty )=0\), \({{\tilde{\zeta }}}(\infty )=0\), et \({{\tilde{\phi }}}(\infty )=0\) sont remplacées par \({{\tilde{\chi }}}''(0)=l_1\), \({{\ tilde{\zeta }}}'(0)=l_2\) et \({{\tilde{\phi }}}'(0)=l_3\) (estimations initiales). De plus, le \(\eta _{\infty }\) devrait avoir une borne supérieure finie. La solution est ensuite calculée en utilisant l'approche du quatrième ordre RK. Enfin, la solution calculée convergera si les résidus sont inférieurs à la tolérance d'erreur (\(10^{-6}\)). La méthode de Newton est utilisée pour modifier les hypothèses d'origine si la solution calculée ne satisfait pas à la condition de convergence. La procédure de résolution est illustrée à l'aide d'un organigramme de la Fig. 2.

Les équations gouvernantes. (10)–(12) sont l'équation différentielle ordinaire couplée non linéaire. Pour la résolution, celles-ci sont converties en un système d'équations différentielles du premier ordre. Laisser

Par conséquent, lors de l'introduction de ces nouvelles variables, les équations. (10)–(12) transformé en le système suivant-

et les conditions aux limites transformées à partir de l'équation (13) sont-

L'entropie d'un système est un attribut général qui change à mesure que la masse et l'énergie sont échangées. L'entropie globale d'un système composé de nombreux processus est égale à la somme des entropies produites par chaque processus. Le taux de génération d'entropie dû à l'échange de quantité de mouvement, d'énergie et de masse explique l'irréversibilité du flux convectif mixte MHD sur une surface d'étirement vertical avec effet Joule, thermophorèse, mouvement brownien, dissipation visqueuse et produit chimique endothermique / exothermique d'ordre supérieur avec énergie d'activation. La génération d'entropie volumétrique est définie comme51,52 :

où \({\tilde{F}}^*\) représente la dissipation visqueuse.

Par conséquent, le taux de génération d'entropie dû à l'échange de quantité de mouvement, d'énergie et de masse est donné par :

En appliquant la transformation de similarité donnée dans l'équation. (9),

Le nombre de génération d'entropie sans dimension peut être décrit comme le rapport du taux de génération d'entropie caractéristique au taux de génération d'entropie réel.

Be représente le rapport de l'irréversibilité due au transfert de chaleur et de l'irréversibilité totale due au transfert de chaleur et au frottement des fluides. Sous forme mathématique, il est décrit comme suit :

La présente étude traite des effets de génération d'entropie des réactions chimiques endothermiques/exothermiques d'ordre supérieur sur le flux convectif mixte MHD sur une surface d'étirement vertical avec chauffage Joule, thermophorèse, mouvement brownien et dissipation visqueuse. L'influence de la vitesse, de la thermique et du glissement de concentration est également étudiée. L'impact des paramètres d'écoulement identifiés dans le problème tels que le nombre de Hartmann (M), le nombre de Grashof (Gr), le nombre de grashof solutal (Gc), le glissement de vitesse (\(S_v\)), le paramètre d'aspiration (S), le paramètre d'inclinaison (\(\xi\)), le nombre de Prandtl (Pr), le paramètre de thermophorèse (\(N_t\)), le nombre d'Eckert (Ec), le paramètre de réaction endothermique/exothermique (\({{\tilde{\lambda }}}_1 \)), le paramètre de mouvement brownien (\(N_b\)), le paramètre d'énergie d'activation (\({\tilde{E}}^*\)), le glissement thermique (\(S_t\)), l'ordre de la réaction chimique (N), le nombre de Schmidt (Sc), le glissement de concentration (\(S_c\)) et le paramètre de réaction chimique (\({{\tilde{\sigma }}}_1\)) sont explorés sur la génération d'entropie (\(N_s\)), le nombre de Bejan (Be ), le profil de vitesse (\({{{\tilde{\chi }}}}'(\eta )\)), le profil de température (\({{{\tilde{\zeta }}}}(\eta )\)) et le profil de concentration (\({{{\tilde{\phi }}}}(\eta )\)) pour acquérir une compréhension physique du problème. Pour les résultats numériques, certaines valeurs par défaut pour les paramètres sont décrites dans le tableau 2. Ces valeurs sont considérées comme des valeurs par défaut, sauf si elles sont mentionnées dans les graphiques pertinents.

L'effet de l'inclinaison de la surface, de la perméabilité, de la source de chaleur et du paramètre de rayonnement in58 et l'influence de la thermophorèse, du mouvement brownien et de la réaction endothermique/exothermique d'ordre supérieur avec l'énergie d'activation dans le présent travail sont négligés pour valider les résultats actuels avec Reddy et al.58. La figure 3 illustre le profil de vitesse et de température du présent travail avec l'étude réalisée par Reddy et al.58. De plus, les résultats sont comparés aux résultats disponibles de Sharma et Gandhi62. Le tableau 3 montre la comparaison de \({{\tilde{\chi }}}''(0),-{{\tilde{\zeta }}}'(0),-{{\tilde{\phi }}}'(0)\) for62 et le présent travail. Les résultats actuels sont en bon accord (dans des conditions limites spécifiques), démontrant clairement la précision des résultats calculés.

Analyse comparative de (a) profil de vitesse \({{\tilde{\chi }}}'(\eta )\) pour M = 3, (b) profil de température \({{\tilde{\zeta }}}(\eta )\) pour Pr = 7.

Un tracé de contour est une représentation 2D de la surface dans laquelle des points de réponse similaire sont liés pour générer des lignes de contour avec des réponses constantes. Les tracés de contour aident à déterminer les valeurs de réponse souhaitées et les conditions de fonctionnement. La figure 4 représente les courbes de niveau pour la génération d'entropie (\(N_s\)) et le nombre de Bejan (Be). L'influence du nombre de Hartmann (M) sur la génération d'entropie (\(N_s\)) et du nombre de Bejan (Be) est illustrée par les contours des Fig. 4a, d. On remarque que lorsque M augmente, l'entropie diminue tandis que Be augmente. Les figures 4b, e illustrent les tracés de contour illustrant l'influence du paramètre de thermophorèse (\(N_t\)) sur la génération d'entropie (\(N_s\)) et le nombre de Bejan (Be) respectivement. Avec une augmentation des valeurs \(N_t\), l'entropie diminue. Cependant, une augmentation du nombre de Bejan est étudiée. Les figures 4c, f mettent en évidence les contours illustrant l'influence du paramètre de mouvement brownien (\(N_b\)) sur la génération d'entropie (\(N_s\)) et le nombre de Bejan (Be). À mesure que les valeurs \(N_b\) augmentent, Be augmente également. En revanche, le \(N_s\) est en baisse.

(a) \(N_s\) contre M, (b) \(N_s\) contre \(N_t\), (c) \(N_s\) contre \(N_b\), (d) Be contre M, (e) Be contre \(N_t\) et (f) Be contre \(N_b\).

L'effet de différents paramètres d'écoulement, à savoir le nombre de Hartmann (M), le nombre de Grashof (Gr), le nombre de Grashof solutal (Gc), le glissement de vitesse (\(S_v\)), le paramètre d'aspiration (S), le paramètre d'inclinaison (\(\xi\)) sur la vitesse sans dimension \(\chi '(\eta )\) est illustré à la Fig. 5. Le profil de vitesse \(\chi '(\eta )\) pour différentes valeurs de M est illustré à la Fig. 5a. Les profils de vitesse montrent une détérioration à mesure que M augmente de 3 à 5. La force de Lorentz, ainsi générée, s'oppose à l'écoulement et retarde la vitesse du fluide avec l'augmentation des valeurs de M. Le profil de vitesse \(\chi '(\eta )\) pour Gr et Gc est illustré à la Fig. 5b,c. Le Gr est la proportion des forces flottantes et visqueuses dans une couche fluide. Étant donné que les forces visqueuses deviennent moins dominantes à mesure que la valeur de Gr augmente, la résistance à l'écoulement diminue et la vitesse d'écoulement du fluide augmente. Il y a une augmentation brutale de la vitesse près du mur et ensuite elle descend uniformément vers zéro. Le profil de vitesse pour le nombre de Grashof soluble Gc augmente également avec l'augmentation des valeurs de Gc. La figure 5d montre les profils de vitesse adimensionnelle pour \(S_v\). Le profil de vitesse se détériore avec l'augmentation des valeurs de \(S_v\). La couche limite de quantité de mouvement augmente à mesure que nous augmentons les valeurs de \(S_v\), mais la vitesse de surface présente une tendance à la baisse. Ce mécanisme se produit parce que la vitesse du fluide est réduite en raison de la vitesse d'étirement transférant partiellement la perturbation causée par le retard de frottement entre la surface et les particules du fluide. Ainsi, le profil de vitesse diminue. Le profil de vitesse adimensionnel \(\chi '(\eta )\) pour S est représenté par la Fig. 5e. Avec des valeurs croissantes de S, les profils de vitesse diminuent légèrement. Le fluide chauffé est propulsé vers la paroi en raison de l'influence considérable de la viscosité, où les forces de flottabilité peuvent interférer pour retarder le fluide. La figure 5f exprime que l'augmentation de \(\xi\) entraîne la diminution de la vitesse non dimensionnelle car l'intensité du champ magnétique augmente avec l'augmentation de l'angle aligné. Un flux opposé à la force est généré en raison de ce champ magnétique accru, connu sous le nom de force de Lorentz. Cette force générée devient ainsi une barrière sur le chemin du fluide. Par conséquent, une diminution de \(\chi '(\eta )\) est analysée.

Profils de vitesse non dimensionnels pour (a) le nombre de Hartmann (M), (b) le nombre de Grashof (Gr), (c) le nombre de Grashof solutal (Gc), (d) le glissement de vitesse (\(S_v\)), (e) le paramètre d'aspiration (S) et (f) le paramètre d'inclinaison (\(\xi\)).

L'impact des différents paramètres tels que le nombre de Prandtl (Pr), le nombre d'Eckert (Ec), le paramètre de thermophorèse (\(N_t\)), le paramètre de mouvement brownien (\(N_b\)), le paramètre de réaction endothermique/exothermique (\({{\tilde{\lambda}}}_1\)), le paramètre d'énergie d'activation (\({\tilde{E}}^*\)), le glissement thermique (\(S_t\)) et l'ordre de la réaction chimique (N) sur le profil de température \({{{\tilde{\zeta }}}}(\eta )\) est mis en évidence sur la Fig. 6. La figure 6a met en évidence l'influence de Pr sur \({{{\tilde{\zeta }}}}(\eta )\). Le profil de température diminue à mesure que Pr augmente car Pr régule l'épaisseur relative des couches limites thermique et de quantité de mouvement. Étant donné que la conductivité thermique augmente à mesure que Pr diminue, la diffusion de chaleur à partir de la surface chauffée se produit plus rapidement pour les petites valeurs de Pr que pour les grandes valeurs de Pr. Les profils de température non dimensionnels \({{{\tilde{\zeta }}}}(\eta )\) pour différentes valeurs Ec sont illustrés à la Fig. 6b. Les profils de température \({{\tilde{\zeta }}}(\eta )\) augmentent avec un incrément de Ec à mesure que l'énergie interne augmente. Ec est le rapport entre l'énergie cinétique de l'écoulement et la force motrice enthalpique du transfert de chaleur. Les figures 6c, d démontrent l'impact de \(N_t\) et \(N_b\) sur le profil de température sans dimension \({{{\tilde{\zeta }}}}(\eta )\). Le but de la Fig. 6c est de montrer comment \(N_t\) affecte le champ thermique. Des valeurs plus élevées du paramètre thermophorétique (\(N_t\)) se traduisent par des profils de température élevés dans la région de la couche limite. Cela résulte du fait que les particules proches d'une surface chaude produisent une force thermophorétique qui facilite la désintégration des particules loin du régime du fluide, ce qui augmente les épaisseurs de la couche limite de température. La figure 6d montre qu'une élévation de température est perçue pour \(N_b\). Le mouvement aléatoire des particules en suspension dans le fluide de base, connu sous le nom de mouvement brownien, est davantage influencé par les atomes ou molécules en mouvement rapide du fluide. Il est important de noter que le mouvement brownien est lié à la taille des particules et que ces particules prennent fréquemment la forme d'agrégats ou d'agglomérats. Le mouvement brownien est très faible pour les particules massives, et le paramètre (\(N_b\)) aura les valeurs les plus basses. Lorsque les valeurs du paramètre de mouvement brownien (\(N_b\)) augmentent, les profils de température dans la région de la couche limite augmentent. La figure 6e illustre l'influence de \({{\tilde{\lambda }}}_1\) sur \({{{\tilde{\zeta }}}}(\eta )\). Une augmentation des profils de température est observée avec des valeurs croissantes de \({{\tilde{\lambda }}}_1\), et les résultats obtenus sont cohérents avec celui de9. La figure 6f montre l'influence de \({\tilde{E}}^*\) sur \({{{\tilde{\zeta }}}}(\eta )\). Les profils de température s'améliorent pour des altitudes plus élevées de \({\tilde{E}}^*\) en raison de la réaction générative. L'effet de \(S_t\) sur \({{{\tilde{\zeta }}}}(\eta )\) est représenté sur la figure 6g. Il y a une déclinaison des profils de température avec des valeurs croissantes de \(S_t\) puisque l'épaisseur de la couche limite thermique diminue. En conséquence, les profils de température non dimensionnels sont diminués. La figure 6h montre l'impact de N sur \({{{\tilde{\zeta }}}}(\eta )\). Une réduction de \({{{\tilde{\zeta }}}}(\eta )\) est observée avec des valeurs croissantes de N. Les résultats obtenus montrent un bon accord avec celui de 8.

Profils de température non dimensionnels pour (a) le nombre de Prandtl (Pr), (b) le nombre d'Eckert (Ec), (c) le paramètre de thermophorèse (\(N_t\)), (d) le paramètre de mouvement brownien (\(N_b\)), (e) le paramètre de réaction endothermique/exothermique (\({{\tilde{\lambda }}}_1\)), (f) le paramètre d'énergie d'activation (\({\tilde{E}}^*\)), (g ) glissement thermique (\(S_t\)), et (h) ordre de réaction chimique (N).

L'effet de plusieurs paramètres sur la concentration non dimensionnelle \({{{\tilde{\phi }}}}(\eta )\), y compris le nombre de Schmidt (Sc), le glissement de concentration (\(S_c\)), le paramètre de thermophorèse (\(N_t\)), le paramètre de mouvement brownien (\(N_b\)), le paramètre de réaction endothermique/exothermique (\({{\tilde{\lambda }}}_1\)), le paramètre de réaction chimique (\({{\t ilde{\sigma }}}_1\)), le paramètre d'énergie d'activation (\({\tilde{E}}^*\)) et l'ordre de la réaction chimique (N) sont illustrés à la Fig. 7. La figure 7a montre l'impact de Sc sur la concentration non dimensionnelle \({{{\tilde{\phi }}}}(\eta )\). Les profils de concentration montrent une déclinaison avec l'augmentation des valeurs de Sc pour N = 1 et N = 2. Sc fait référence aux écoulements de fluide subissant simultanément des processus de convection de quantité de mouvement et de diffusion de masse. Lorsque le nombre de Schmidt est suffisamment grand, la diffusion en impulsion prime sur la diffusion en masse, et lorsqu'il est petit, la diffusion en masse prime sur la diffusion en impulsion. L'épaisseur de la couche limite de transfert de masse est inférieure à l'épaisseur de la couche limite hydrodynamique avec des valeurs croissantes du nombre de Schmidt. Par conséquent, une diminution des profils de concentration non dimensionnels \({{{\tilde{\phi }}}}(\eta )\) est étudiée. La figure 7b représente l'influence de \(S_c\) sur la concentration adimensionnelle \({{{\tilde{\phi }}}}(\eta )\). Le profil de concentration diminue à mesure que la valeur de \(S_c\) augmente, ce qui est cohérent avec les résultats de 58. C'est parce que le glissement ralentit essentiellement le mouvement des fluides, ce qui se manifeste finalement par une réduction de la mobilité moléculaire nette. Par conséquent, une diminution de la mobilité moléculaire entraîne une diminution des champs de fraction massique. Le paramètre de glissement de concentration peut probablement contrôler le phénomène de transport de masse comme le paramètre de glissement de vitesse, et le paramètre de glissement thermique peut réguler la quantité de mouvement et la température à l'intérieur de l'écoulement. En conclusion, la couche limite de concentration peut être contrôlée jusqu'aux niveaux appropriés en modifiant les paramètres de glissement de concentration. La figure 7c,d illustre l'influence de \(N_t\) et \(N_b\) sur la concentration non dimensionnelle \({{{\tilde{\phi }}}}(\eta )\). La concentration dans une région étroite près de la surface est réduite lorsque le paramètre thermophorétique est augmenté. Ce phénomène montre que les particules sont « poussées » hors de la couche limite chauffée vers la zone de flux libre plus froide. Ce comportement change lorsque nous nous éloignons de la surface dans le courant libre, et l'augmentation de \(N_t\) augmente la concentration. D'autre part, la couche limite de soluté diminue à mesure qu'il y a un incrément de \(N_b\). La mobilité des particules est facilitée par l'augmentation de \(N_b\), qui provoque le réchauffement de la couche limite, entraînant l'éloignement des particules des surfaces à l'intérieur du fluide inactif. En conséquence, le dépôt de particules de soluté loin de la surface augmente, entraînant une chute des profils de concentration. L'effet de \({{\tilde{\lambda }}}_1\) et \({{\tilde{\sigma }}}_1\) sur la concentration non dimensionnelle \({{\tilde{\phi }}}(\eta )\) est démontré par la Fig. 7e,f. On constate que la concentration non dimensionnelle \({{{\tilde{\phi }}}}(\eta )\) augmente avec l'augmentation de la valeur de \({{\tilde{\lambda }}}_1\). L'augmentation de \({{\tilde{\sigma }}}_1\), d'autre part, provoque l'épaississement de la couche limite de transfert de masse. Il a été découvert que l'augmentation de la constante de vitesse de réaction entraîne une amélioration du facteur \({{\tilde{\sigma }}}_1(1+\delta ^*{{\tilde{\zeta }}})^m exp\bigg (\frac{-{\tilde{E}}^*}{1+\delta ^*{{\tilde{\zeta }}}}\bigg )\). En conséquence, une réaction chimique destructrice se produit et les profils de concentration \({{{\tilde{\phi }}}}(\eta )\) diminuent. La figure 7g met en évidence l'impact de \({\tilde{E}}^*\) sur la concentration non dimensionnelle \({{{\tilde{\phi }}}}(\eta )\). La définition de l'énergie d'activation est qu'il s'agit de la plus petite quantité d'énergie nécessaire pour initier une réaction. On découvre qu'une énergie d'activation plus élevée provoque une diminution de la constante de vitesse de réaction, ce qui provoque finalement un ralentissement de la réaction chimique. De plus, les profils de concentration montrent une amélioration. La figure 7h illustre l'impact de N sur la concentration non dimensionnelle \({{{\tilde{\phi }}}}(\eta )\). Il y a une inclinaison dans \({{{\tilde{\phi }}}}(\eta )\) avec des valeurs croissantes de N dans une région étroite près de la surface. Cependant, il modifie son comportement dans la couche limite et montre la tendance inverse.

Profils de concentration non dimensionnels pour (a) nombre de Schmidt (Sc), (b) glissement de concentration (\(S_c\)), (c) paramètre de thermophorèse (\(N_t\)), (d) paramètre de mouvement brownien (\(N_b\)), (e) paramètre de réaction endothermique/exothermique (\({{\tilde{\lambda }}}_1\)), (f) paramètre de réaction chimique (\({{\tilde{\sigma }}}_ 1\)), (g) paramètre d'énergie d'activation (\({\tilde{E}}^*\)), et (h) ordre de réaction chimique (N).

La résistance à l'écoulement est directement corrélée au débit de fluide et détermine les caractéristiques physiologiques de l'écoulement. L'une des grandeurs physiques qui influencent l'écoulement du fluide est la contrainte de cisaillement. L'expression de la contrainte de cisaillement sous forme mathématique est

Donc,

Pour estimer et comprendre le transfert de chaleur, le \(Nu_x^*\), qui est le rapport du transfert thermique convectif au transfert thermique conducteur dans le fluide à travers la frontière, est calculé dont l'expression générale est

où \({\tilde{q}}_w^*=-{\tilde{k}}^*\bigg (\frac{\partial {\tilde{T}}_f}{\partial y_1^*}\bigg )_{y_1^*=0}\).

Le rapport du transfert de masse dû à la convection au taux de masse diffusif (appelé nombre de Sherwood) est

où \({\tilde{m}}_w^*=-{{\tilde{\rho }}}^* {\tilde{D}}\bigg (\frac{\partial {\tilde{C}}_f}{\partial y_1^*}\bigg )_{y_1^*=0}\).

Exprimant sous forme adimensionnelle, nous avons

Les tableaux 4 et 5 décrivent les valeurs de \({{\tilde{\chi }}}''(0)\), \(-{{\tilde{\zeta }}}'(0)\), \(-{{\tilde{\phi }}}'(0)\) pour des valeurs contrastées de glissement de vitesse (\(S_v\)), de glissement thermique (\(S_t\)) et de glissement de concentration (\(S_c\)) pour A=0 et A = 0,5, respectivement. Une diminution du coefficient de frottement cutané (\(C_f^*\)) est observée avec l'augmentation du glissement thermique (\(S_t\)) et du glissement de concentration (\(S_c\)) alors qu'il augmente avec le glissement de vitesse (\(S_v\)). Avec une augmentation du glissement thermique (\(S_t\)), le nombre de Nusselt (\(Nu_x^{*}\)) diminue alors qu'avec une augmentation du glissement de vitesse (\(S_v\)) et du glissement de concentration (\(S_c\)), il augmente. Lorsque la valeur du glissement de vitesse (\(S_v\)), du glissement thermique (\(S_t\)) et du glissement de concentration (\(S_c\)) est augmentée, une diminution du nombre de Sherwood (\(Sh_x^*\)) est analysée. Le nombre de Nusselt (\(Nu_x^*\)) et le nombre de Sherwood (\(Sh_x^*\)) augmentent pour le glissement de vitesse (\(S_v\)), le glissement thermique (\(S_t\)) et le glissement de concentration (\(S_c\)) lorsque la valeur du paramètre d'instabilité A varie de 0 à 0,5. En revanche, le coefficient de frottement cutané (\(C_f^*\)) diminue pour le glissement de vitesse (\(S_v\)), le glissement thermique (\(S_t\)) et le glissement de concentration (\(S_c\)) lorsque la valeur du paramètre d'instabilité A varie de 0 à 0,5.

Les tracés de surface sont des visualisations de données en trois dimensions. Les tracés de surface démontrent une relation fonctionnelle entre une variable dépendante et deux variables indépendantes plutôt que des points de données individuels. La figure 8 représente des tracés de surface pour le coefficient de frottement cutané (\(C_f^*\)), le nombre de Nusselt (\(Nu_x^*\)) et le nombre de Sherwood (\(Sh_x^*\)) pour différents paramètres de débit. L'influence du nombre de Hartmann (M) sur le coefficient de frottement cutané (\(C_f^*\)) est illustrée à la Fig. 8a. Le coefficient de frottement cutané (\(C_f^*\)) diminue avec l'augmentation du nombre de Hartmann (M) ainsi que le paramètre d'instabilité (A). La figure 8b montre l'effet du nombre de Prandtl (Pr) sur le nombre de Nusselt (\(Nu_x^*\)). Il est analysé qu'il y a une augmentation de la valeur du nombre de Nusselt (\(Nu_x^*\)) avec l'augmentation du nombre de Prandtl (Pr) ainsi que du paramètre d'instabilité (A). La figure 8c,d met en évidence l'influence des paramètres de thermophorèse (\(N_t\)) et de mouvement brownien (\(N_b\)) sur le nombre de Nusselt (\(Nu_x^*\)). On peut voir qu'il y a une augmentation du nombre de Nusselt (\(Nu_x^*\)) avec des valeurs croissantes des paramètres de thermophorèse (\(N_t\)) et de mouvement brownien (\(N_b\)). L'impact du nombre de Schmidt (Sc) sur le nombre de Sherwood (\(Sh_x^*\)) est illustré à la Fig. 8e. Le nombre de Sherwood (\(Sh_x^*\)) augmente avec l'incrément du nombre de Schmidt (Sc) et du paramètre d'instabilité (A). La figure 8f illustre l'effet du paramètre de réaction chimique (\({{\tilde{\sigma }}}_1\)) sur le nombre de Sherwood (\(Sh_x^*\)). Il y a une diminution du nombre de Sherwood (\(Sh_x^*\)) avec des valeurs croissantes du paramètre de réaction chimique (\({{\tilde{\sigma }}}_1\)) puisque l'augmentation de la vitesse de réaction chimique augmente l'épaisseur de la couche limite de transfert de masse. La figure 8g,h illustre l'impact des paramètres de thermophorèse (\(N_t\)) et de mouvement brownien (\(N_b\)) sur le nombre de Sherwood (\(Sh_x^*\)). Il y a une légère augmentation des valeurs du nombre de Sherwood (\(Sh_x^*\)) avec des valeurs croissantes du paramètre de thermophorèse (\(N_t\)) alors qu'une déclinaison des valeurs du nombre de Sherwood (\(Sh_x^*\)) est observée avec le paramètre de mouvement brownien (\(N_b\)).

(a) \(C_f^*\) contre M et A, (b) \(Nu_x^*\) contre Pr et A, (c) \(Nu_x^*\) contre \(N_t\) et A, (d) \(Nu_x^*\) contre \(N_b\) et A, (e) \(Sh_x^*\) contre Sc et A, (f) \(Sh_x^*\) contre \({{\tilde{ \sigma }}}_1\) et A, (g) \(Sh_x^*\) contre \(N_t\) et A, et (h) \(Sh_x^*\) contre \(N_b\) et A.

La présente étude effectue une minimisation de la génération d'entropie sur un flux convectif mixte à travers une feuille d'étirement vertical avec un champ magnétique incliné, une thermophorèse, un mouvement brownien, une dissipation visqueuse, une réaction chimique endothermique/exothermique d'ordre supérieur avec une énergie d'activation et un chauffage Joule. La méthode RK-4, en combinaison avec la méthode de prise de vue, a été utilisée pour résoudre l'ensemble résultant d'ODE. Les résultats obtenus numériquement ont été comparés à ceux publiés dans la littérature, et les résultats se sont avérés en bon accord. Voici quelques-unes des conclusions les plus importantes de la recherche :

Une déclinaison des profils d'entropie est observée avec une augmentation des paramètres de thermophorèse (\(N_t\)) et de mouvement brownien (\(N_b\)), tandis que les profils de nombre de Bejan montrent une augmentation.

Une augmentation du paramètre d'inclinaison (\(\xi\)) et du glissement de vitesse (\(S_v\)) présente une déclinaison dans les profils de vitesse.

Le profil de température sans dimension diminue avec une amélioration des valeurs du nombre de Prandtl (Pr), du paramètre d'énergie d'activation (\({\tilde{E}}^*\)) et de l'ordre de la réaction chimique (N), alors qu'une augmentation est observée avec les paramètres du nombre d'Eckert (Ec), de la thermophorèse (\(N_t\)) et du mouvement brownien (\(N_b\)).

Il y a une réduction des profils de concentration sans dimension avec des valeurs croissantes du nombre de Schmidt (Sc), du paramètre de réaction chimique (\({{\tilde{\sigma }}}_1\)) et du glissement de concentration (\(S_c\)).

Le nombre de Nusselt (\(Nu_x^*\)) augmente avec l'incrément des paramètres du nombre de Prandtl (Pr), de la thermophorèse (\(N_t\)) et du mouvement brownien (\(N_b\)).

Une diminution du coefficient de frottement cutané (\(C_f^*\)) est observée avec l'augmentation du glissement thermique (\(S_t\)) et du glissement de concentration (\(S_c\)) alors qu'il augmente avec l'augmentation du glissement de vitesse (\(S_v\)).

Le nombre de Sherwood (\(Sh_x^*\)) diminue avec une augmentation des valeurs de glissement thermique (\(S_t\)), de glissement de concentration (\(S_c\)) et de glissement de vitesse (\(S_v\)), respectivement.

La minimisation de la génération d'entropie abordée dans le présent problème est utile dans plusieurs secteurs de l'ingénierie et de la science thermiques courantes : la cryogénie, le transfert de chaleur, l'éducation, les systèmes de stockage, les centrales solaires, les centrales nucléaires et fossiles et les réfrigérateurs. De plus, les applications pour le transfert de chaleur et de masse de l'écoulement de la couche limite à travers une feuille d'étirement sont nombreuses et diverses, y compris la fabrication de films et de fibres artificiels et certaines utilisations de solutions polymères diluées dans le secteur du traitement des polymères. Plusieurs industries, y compris la transformation des aliments, la mécanique de l'eau, le stockage du pétrole et la production d'énergie géothermique, la mécanique des liquides de base et l'émulsification du pétrole, utilisent le processus de transfert de masse ainsi que les réactions chimiques endothermiques/exothermiques, l'énergie d'activation et d'autres phénomènes connexes. Les résultats de ce problème peuvent être utilisés dans divers systèmes susceptibles de subir des fluctuations considérables de la force gravitationnelle, les conceptions d'échangeurs de chaleur, le dessin de fils et de fibres de verre et l'ingénierie nucléaire concernant le refroidissement des réacteurs.

Les ensembles de données utilisés et/ou analysés au cours de l'étude en cours sont disponibles auprès de l'auteur correspondant sur demande raisonnable.

Paramètre d'instabilité

Champ magnétique uniforme

Nombre de Brinkmann

Concentration du fluide correspondant

Coefficient de frottement cutané

Chaleur spécifique à pression constante

Concentration au mur

Concentration ambiante du fluide

Coefficient de diffusion brownien

Coefficient de diffusion thermophorétique

Glissement correspondant à la vitesse

Énergie d'activation dimensionnelle

Énergie d'activation sans dimension

Numéro d'Eckert

Glissement correspondant à la température

Accélération grâce à la gravité

Glissement correspondant à la concentration

Numéro Grashof

Numéro Solutal Grashof

Conductivité thermique

Constante de Boltzmann

Constante de taux ajusté

Flux massique

nombre Hartman

Ordre de réaction chimique

Paramètre de mouvement thermophorétique

Paramètre de mouvement brownien

Numéro Nusselt local

Numéro de Prandtl

Flux de chaleur à la surface

Constante du gaz universel

Le numéro de Reynold

Paramètre d'aspiration

Numéro de Schmidt

Numéro local de Sherwood

Glissement de concentration sans dimension

Glissement thermique sans dimension

Glissement de vitesse sans dimension

Température du fluide correspondant

Température au mur

Température ambiante du fluide

Composante de vitesse dans la direction \(x_1^*\)

Vitesse d'étirement de la feuille

Composante de vitesse dans la direction \(y_1^*\)

Vitesse d'aspiration ou d'injection à la paroi de la surface

Coefficient de dilatation thermique

Coefficient d'expansion de concentration

Coefficient endothermique/exothermique

Vitesse sans dimension

Paramètre de rapport de température

Variable de similarité

Variable de réaction endothermique/exothermique

Viscosité dynamique du fluide

Viscosité cinématique du fluide

Paramètre de différence de température

Concentration sans dimension

Fonction flux

Paramètre de différence de concentration

Densité du fluide

Conductivité électrique

Paramètre de réaction chimique

Rapport de capacité calorifique

Contrainte de cisaillement au mur

Inclinaison du champ magnétique

Température sans dimension

Paramètre constant

Menzinger, M. & Wolfgang, R. La signification et l'utilisation de l'énergie d'activation d'Arrhenius. Angew. Chim. Int. Éd. angl. 8(6), 438–444 (1969).

Article CAS Google Scholar

Bestman, A. Couche limite de convection naturelle avec aspiration et transfert de masse dans un milieu poreux. Int. J. Energy Res. 14(4), 389–396 (1990).

Article CAS Google Scholar

Makinde, OD, Olanrewaju, PO & Charles, WM Convection instable avec réaction chimique et transfert de chaleur radiatif devant une plaque poreuse plate se déplaçant à travers un mélange binaire. Afr. Tapis. 22(1), 65–78 (2011).

Article MathSciNet MATH Google Scholar

Maleque, K. et al. Effets des réactions chimiques exothermiques/endothermiques avec l'énergie d'activation d'Arrhenius sur la convection libre MHD et le flux de transfert de masse en présence de rayonnement thermique. J. Thermodyn. 20, 13 (2013).

Google Scholar

Shafique, Z., Mustafa, M. & Mushtaq, A. Écoulement de la couche limite du fluide Maxwell dans un cadre rotatif avec réaction chimique binaire et énergie d'activation. Rés. Phys. 6, 627–633 (2016).

Google Scholar

Tripathi, B. & Sharma, B. Effet de la viscosité variable sur le flux sanguin artériel incliné MHD avec réaction chimique. Int. J. Appl. Méca. Ing. 23(3), 767–785 (2018).

Article CAS Google Scholar

Tripathi, B. & Sharma, BK Influence du transfert de chaleur et de masse sur le flux sanguin diphasique avec chauffage Joule et viscosité variable en présence d'un champ magnétique variable. Int. J. Comput. Méthodes 20, 1850139 (2018).

MathSciNet MATHGoogle Scholar

Dhlamini, M., Mondal, H., Sibanda, P. & Motsa, S. Génération d'énergie d'activation et d'entropie dans un nanofluide visqueux avec des espèces réagissant chimiquement d'ordre supérieur. Int. J. Ambient Energy 20, 1–13 (2020).

Google Scholar

Ullah, I. L'énergie d'activation avec réaction exothermique/endothermique et les effets de la force de Coriolis sur les nanomatériaux magnétisés traversent l'espace poreux de Darcy – Forchheimer avec des caractéristiques variables. Waves Random Complex Media 20, 1–14 (2022).

Google Scholar

Dawar, A. et al. Flux convectif mixte de biofluides sanguins contenant des ferroparticules de magnétite devant une plaque plane verticale : analyse basée sur les formes. Wavesin et Complex Media 20, 1–25 (2022).

Google Scholar

Dawar, A. & Acharya, N. Flux de nanofluide radiatif convectif mixte instable dans la région du point de stagnation d'une sphère tournante compte tenu de l'influence du diamètre et de la nanocouche des nanoparticules. J. Indian Chem. Soc. 20, 100716 (2022).

Article Google Scholar

Kandasamy, R., Periasamy, K. & Prabhu, KS Réaction chimique, transfert de chaleur et de masse sur un écoulement MHD sur une surface d'étirement vertical avec source de chaleur et effets de stratification thermique. Int. J. Chaleur Masse Transf. 48(21–22), 4557–4561 (2005).

Article CAS MATH Google Scholar

Sharma, B., Chaudhary, R. & Sharma, P. Transfert de masse fluctuant sur un écoulement tridimensionnel à travers un milieu poreux à perméabilité variable. Adv. Théor. Appl. Mathématiques. 2(3), 257–267 (2007).

Google Scholar

Rajeswari, R., Jothiram, B. & Nelson, V. Réaction chimique, transfert de chaleur et de masse sur un écoulement de couche limite MHD non linéaire à travers une surface poreuse verticale en présence d'aspiration. Appl. Mathématiques. Sci. 3(49–52), 2469–2480 (2009).

MathSciNet MATHGoogle Scholar

Ahmad, R. & Khan, WA Étude numérique du flux visqueux MHD de transfert de chaleur et de masse sur un coin mobile en présence de dissipation visqueuse et de source/puits de chaleur avec condition aux limites convective. Transfert de chaleur-Asian Res. 43(1), 17–38 (2014).

Article Google Scholar

Madhura, K. et al. Impact du transfert de chaleur et de masse sur le flux convectif mixte de nanofluide à travers un milieu poreux. Int. J. Appl. Calcul. Mathématiques. 3(1), 1361-1384 (2017).

Article MathSciNet Google Scholar

Sharma, BK & Kumawat, C. Impact de la viscosité dépendante de la température et de la conductivité thermique sur le flux sanguin MHD à travers une surface d'étirement avec effet ohmique et réaction chimique. Eng non linéaire. 10(1), 255–271 (2021).

Annonces d'article Google Scholar

Dawar, A., Islam, S., Alshehri, A., Bonyah, E. & Shah, Z. Analyse du transfert thermique de l'écoulement du point de stagnation MHD d'un nanofluide hybride hyperbolique tangent non newtonien devant une plaque plate non isotherme avec effet de rayonnement thermique. J. Nanomater. 2022, 2556 (2022).

Article Google Scholar

Mansour, M., El-Anssary, N. & Aly, A. Effets de la réaction chimique et de la stratification thermique sur le transfert de chaleur et de masse par convection libre MHD sur une surface d'étirement verticale intégrée dans un milieu poreux compte tenu des nombres de soret et de dufour. Chim. Ing. J. 145(2), 340–345 (2008).

Article CAS Google Scholar

Samad, M. & Mohebujjaman, M. MHD flux de convection libre de transfert de chaleur et de masse le long d'une feuille d'étirement vertical en présence d'un champ magnétique avec génération de chaleur. Rés. J. Appl. Sci. Ing. Technol. 1(3), 98–106 (2009).

CAS Google Scholar

Rajesh, V. Effets du rayonnement sur le flux de convection libre MHD près d'une plaque verticale avec une température de paroi en rampe. Int. J. Appl. Mathématiques. Méca. 6(21), 60–677 (2010).

MATH Google Scholar

Jafar, K., Nazar, R., Ishak, A. & Pop, I. Flux MHD et transfert de chaleur sur des feuilles d'étirement/rétrécissement avec champ magnétique externe, dissipation visqueuse et effets joule. Peut. J. Chem. Ing. 90(5), 1336–1346 (2012).

Article CAS MATH Google Scholar

Sharma, B., Singh, A., Yadav, K. & Chaudhary, R. Effets de la réaction chimique sur l'écoulement de fluide magnéto-micropolaire à partir d'une surface radiative à perméabilité variable. Int. J. Appl. Méca. Ing. 18(3), 833–851 (2013).

Article Google Scholar

Sharma, BK, Tailor, V. & Goyal, M. Source de chaleur et effets soret sur l'écoulement de fluide megneto-micropolaire avec perméabilité variable et réaction chimique. Glob. J. Pure Appl. Mathématiques. 13(9), 5195–5212 (2017).

Google Scholar

Waqas, M. et al. Flux de convection mixte magnétohydrodynamique (MHD) de liquide micropolaire dû à une feuille étirée non linéaire avec condition convective. Int. J. Chaleur Masse Transf. 102, 766–772 (2016).

Article Google Scholar

Srinivasulu, T. & Goud, BS Effet du champ magnétique incliné sur le transfert de flux, de chaleur et de masse du nanofluide Williamson sur une feuille d'étirement. Goujon de cas. Génie Thermique 23, 100819 (2021).

Article Google Scholar

Walelign, T., Haile, E., Kebede, T. & Awgichew, G. Transfert de chaleur et de masse dans l'écoulement du point de stagnation du nanofluide Maxwell vers une feuille d'étirement vertical avec effet du champ magnétique induit. Mathématiques. Prob. Ing. 20, 21 (2021).

MathSciNetGoogle Scholar

Dawar, A., Islam, S., Shah, Z., Mahmuod, S. & Lone, SA Dynamique de l'espacement inter-particules, du rayon des nanoparticules, du champ magnétique incliné et du rayonnement thermique non linéaire sur le flux de nanofluide de cuivre à base d'eau devant une surface d'étirement chauffée par convection avec une condition de flux de masse : un cas d'aspiration forte. Int. Commun. Chaleur Masse Transf. 137, 106286 (2022).

Article CAS Google Scholar

Gandhi, R. & Sharma, BK Nanoparticules hybrides mhd instables (Au-Al\(_2\)O\(_3\)/Blood) médiées par le flux sanguin à travers une artère sténosée irrégulière verticale : applications d'administration de médicaments. Dans Dynamique non linéaire et applications 325–337 (Springer, 2022).

Chapitre Google Scholar

Dawar, A., Islam, S. & Shah, Z. Une analyse comparative des performances des nanofluides hybrides magnétisés cuivre-oxyde de cuivre/eau et cuivre-oxyde de cuivre/huile de kérosène traversant une surface étendue avec des glissements de vitesse et des conditions de convection thermique. Int. J. Ambient Energy 20, 1–19 (2022).

Article Google Scholar

Hayat, T., Muhammad, T., Qayyum, A., Alsaedi, A. & Mustafa, M. Sur la compression du flux de nanofluide en présence d'effets de champ magnétique. J. Mol. Liquide. 213, 179–185 (2016).

Article CAS Google Scholar

Sulochana, C., Ashwinkumar, G. & Sandeep, N. Effet de la transpiration sur l'écoulement au point de stagnation d'un nanofluide de Carreau en présence de thermophorèse et de mouvement brownien. Alex. Ing. J. 55(2), 1151–1157 (2016).

Article Google Scholar

Reddy, JR, Sugunamma, V. & Sandeep, N. Effets de la thermophorèse et du mouvement brownien sur l'écoulement instable du nanofluide MHD sur une surface d'étirement mince avec des effets de glissement. Alex. Ing. J. 57(4), 2465–2473 (2018).

Article Google Scholar

Shah, Z. et al. Écoulement tridimensionnel de nanofluides de troisième degré dans un système rotatif entre plaques parallèles avec mouvement brownien et effets de thermophorèse. Rés. Phys. 10, 36–45 (2018).

CAS Google Scholar

Soomro, FA, Haq, RU & Hamid, M. Mouvement brownien et effets thermophorétiques sur le flux de nanofluide non newtonien via le schéma Crank-Nicolson. Cambre. Appl. Méca. 91(7), 3303–3313 (2021).

Annonces d'article Google Scholar

Rooman, M., Jan, MA, Shah, Z., Kumam, P. & Alshehri, A. Optimisation de l'entropie et analyse du transfert de chaleur dans le flux de nanofluide mhd williamson sur une plaque de riga verticale avec rayonnement thermique non linéaire. Sci. Rep. 11(1), 1–14 (2021).

Article Google Scholar

Dawar, A., Saeed, A. & Kumam, P. Analyse magnéto-hydrothermique de nanoparticules de cuivre et d'oxyde de cuivre entre deux plaques parallèles avec mouvement brownien et effets de thermophorèse. Int. Commun. Chaleur Masse Transf. 133, 105982 (2022).

Article CAS Google Scholar

Bég, OA, Zueco, J. & Takhar, HS Écoulement magnétohydrodynamique instationnaire de Hartmann – Couette et transfert de chaleur dans un canal darcien avec effets de courant Hall, de glissement d'ions, de viscosité et de chauffage Joule : solutions numériques en réseau. Commun. Sci non linéaire. Numéro. Simul. 14(4), 1082–1097 (2009).

Annonces d'article Google Scholar

Sahoo, B. Effets du glissement, de la dissipation visqueuse et du chauffage Joule sur le flux MHD et le transfert de chaleur d'un fluide de deuxième qualité devant une feuille à étirement radial. Appl. Mathématiques. Méca. 31(2), 159-173 (2010).

Article MathSciNet MATH Google Scholar

Sharma, B., Sharma, M., Gaur, R. & Mishra, A. Modélisation mathématique du flux sanguin magnéto pulsatile à travers un milieu poreux avec une source de chaleur. Int. J. Appl. Méca. Ing. 20(2), 385–396 (2015).

Article Google Scholar

Hayat, T., Waqas, M., Shehzad, S. & Alsaedi, A. Un modèle de rayonnement solaire et de chauffage Joule dans un flux convectif magnétohydrodynamique (MHD) de nanofluide thixotrope. J. Mol. Liquide. 215, 704–710 (2016).

Article CAS Google Scholar

Ramzan, M., Farooq, M., Hayat, T. & Chung, JD Effets de chauffage radiatif et Joule dans l'écoulement MHD d'un fluide micropolaire avec glissement partiel et condition aux limites convective. J. Mol. Liquide. 221, 394–400 (2016).

Article CAS Google Scholar

Hsiao, K.-L. Système combiné d'extrusion thermique à transfert de chaleur électrique MHD utilisant le fluide Maxwell avec des effets de dissipation radiative et visqueuse. Appl. Thermie. Ing. 112, 1281-1288 (2017).

Article CAS Google Scholar

Hsiao, K.-L. Écoulement nanofluide micropolaire avec effets MHD et dissipation visqueuse vers une feuille d'étirement avec fonction multimédia. Int. J. Chaleur Masse Transf. 112, 983–990 (2017).

Article Google Scholar

Gayatri, M., Reddy, KJ & Babu, MJ Écoulement glissant du fluide de Carreau sur une feuille d'étirement mince avec dissipation visqueuse et chauffage Joule. SN Appl. Sci. 2(3), 1–11 (2020).

Article Google Scholar

Seethamahalskshmi, V., Ramana Reddy, G., Sandhya, A. & Sateesh Kumar, D. Etude du flux convectif mixte MHD d'une surface poreuse verticale en présence de dissipation visqueuse. Dans AIP Conference Proceedings, vol. 2375, p. 030009 (AIP Publishing LLC, 2021).

Gandhi, R., Sharma, B., Kumawat, C. & Bég, OA Modélisation et analyse de l'administration de médicaments à base de nanoparticules hybrides magnétiques (Au–Al\(_2\)O\(_3\)/sang) à travers une artère occluse en forme de cloche avec chauffage Joule, dissipation visqueuse et effets de viscosité variables. Dans Actes de l'Institution of Mechanical Engineers, Partie E: Journal of Process Mechanical Engineering, 09544089221080273 (2022).

Rashidi, M., Kavyani, N. & Abelman, S. Enquête sur la génération d'entropie dans MHD et l'écoulement glissant sur un disque poreux rotatif aux propriétés variables. Int. J. Chaleur Masse Transf. 70, 892–917 (2014).

Article Google Scholar

Dalir, N., Dehsara, M. & Nourazar, SS Analyse d'entropie pour l'écoulement magnétohydrodynamique et le transfert de chaleur d'un nanofluide Jeffrey sur une feuille d'étirement. Énergie 79, 351–362 (2015).

Article Google Scholar

Baag, S., Mishra, S., Dash, G. & Acharya, M. Analyse de génération d'entropie pour un écoulement MHD viscoélastique sur une feuille d'étirement intégrée dans un milieu poreux. Ain Shams Ing. J. 8(4), 623–632 (2017).

Article Google Scholar

Bhatti, M., Rashidi, M. & Pop, I. Génération d'entropie avec transfert non linéaire de chaleur et de masse sur la couche limite MHD sur une surface en mouvement à l'aide de SLM. Eng non linéaire. 6(1), 43–52 (2017).

Annonces d'article Google Scholar

Khan, MI, Hayat, T., Waqas, M., Khan, MI & Alsaedi, A. Minimisation de la génération d'entropie (EGM) dans un flux convectif mixte non linéaire de nanomatériau avec chauffage Joule et condition de glissement. J. Mol. Liquide. 256, 108-120 (2018).

Article CAS Google Scholar

Sohail, M., Shah, Z., Tassaddiq, A., Kumam, P. & Roy, P. Génération d'entropie dans un écoulement de fluide MHD Casson avec une conductance thermique et une conductivité thermique variables sur une surface d'étirement bidirectionnelle non linéaire. Sci. Rep. 10(1), 1–16 (2020).

Article Google Scholar

Hayat, T., Qayyum, S., Alsaedi, A. & Ahmad, B. Minimisation de la génération d'entropie : flux de nanofluide Darcy – Forchheimer dû à une feuille d'étirement incurvée avec glissement partiel. Int. Commun. Chaleur Masse Transf. 111, 104445 (2020).

Article CAS Google Scholar

Sharma, B., Gandhi, R. & Bhatti, M. Analyse d'entropie d'un flux de glissement MHD à rayonnement thermique de nanoparticules hybrides (Au-Al\(_2\)O\(_3\)/Sang) à travers une artère multi-sténosée effilée. Chim. Phys. Lett. 20, 139348 (2022).

Article Google Scholar

Gandhi, R., Sharma, B. & Makinde, O. Analyse d'entropie pour le flux sanguin MHD de nanoparticules hybrides (Au–Al\(_2\)O\(_3\)/sang) de différentes formes à travers une artère à paroi perméable sténosée irrégulière sous accélération périodique du corps : applications hémodynamiques. J. Appl. Mathématiques. Mech.https://doi.org/10.1002/zamm.202100532 (2022).

Article Google Scholar

Sharma, B., Kumar, A., Gandhi, R. & Bhatti, M. Effets de l'espace exponentiel et de la source de chaleur dépendant de la chaleur sur l'écoulement du fluide jeffrey électro-magnéto-hydrodynamique sur une surface d'étirement verticale. Int. J.Mod. Phys. B 20, 2250220 (2022).

Article Google Scholar

Anki Reddy, PB, Reddy, S. & Suneetha, S. Écoulement magnétohydrodynamique du sang dans une surface d'étirement inclinée perméable avec dissipation visqueuse, source/puits de chaleur non uniforme et réaction chimique. Devant. Chaleur Masse Transf. 10, 25 (2018).

Article Google Scholar

Bird, RB, Stewart, WE, Lightfoot, EN & Meredith, RE Phénomènes de transport. J. Electrochem. Soc. 108(3), 78C (1961).

Article Google Scholar

Khanduri, U. & Sharma, BK Analyse d'entropie pour le flux mhd soumis à la viscosité et à la conductivité thermique dépendant de la température. Dans Dynamique non linéaire et applications 457–471 (Springer, 2022).

Chapitre Google Scholar

Awais, M., Hayat, T., Ali, A. & Irum, S. Effets de vitesse, de glissement thermique et de concentration sur un écoulement de nanofluide magnéto-hydrodynamique. Alex. Ing. J. 55(3), 2107-2114 (2016).

Article Google Scholar

Sharma, B. & Gandhi, R. Effets combinés du chauffage Joule et d'une source/puits de chaleur non uniforme sur un flux convectif mixte mhd instable sur une surface d'étirement vertical noyée dans un milieu poreux Darcy-Forchheimer. Propulsion. Puissance Rés. 11(2), 276–292 (2022).

Article Google Scholar

Télécharger les références

Les auteurs souhaitent remercier et exprimer leur gratitude à l'Université des Emirats Arabes Unis, Al Ain, Emirats Arabes Unis pour leur soutien fnancier avec la subvention n° 12S086. Nous tenons également à remercier les relecteurs d'avoir pris le temps et fait des efforts pour réviser le manuscrit. Nous apprécions sincèrement tous les précieux commentaires et suggestions, qui nous ont aidés à améliorer la qualité du manuscrit.

Département de mathématiques, Birla Institute of Technology and Science Pilani, Pilani, Rajasthan, Inde

BK Sharma et Rishu Gandhi

Département des sciences fondamentales, Collège des sciences et des études théoriques, Université électronique saoudienne, Riyad, 11673, Arabie saoudite

Nidhish K Mishra

Department of Mathematical Sciences, College of Science, UAE University, PO Box 17551, Al-Ain, Émirats arabes unis

Qasem M. Al-Mdallal

Vous pouvez également rechercher cet auteur dans PubMed Google Scholar

Vous pouvez également rechercher cet auteur dans PubMed Google Scholar

Vous pouvez également rechercher cet auteur dans PubMed Google Scholar

Vous pouvez également rechercher cet auteur dans PubMed Google Scholar

BKS : conceptualisation, rédaction du manuscrit, supervision, validation, révision et édition. RG : conceptualisation, rédaction du manuscrit, méthodologie, investigation, manipulation du logiciel, supervision, validation, relecture et édition. NKM : méthodologie, investigation, manipulation de logiciels, analyse, interprétation de données. QMA-M. : analyse, interprétation des données, révision et édition.

Correspondance à Qasem M. Al-Mdallal.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

Springer Nature reste neutre en ce qui concerne les revendications juridictionnelles dans les cartes publiées et les affiliations institutionnelles.

Libre accès Cet article est sous licence Creative Commons Attribution 4.0 International, qui autorise l'utilisation, le partage, l'adaptation, la distribution et la reproduction sur tout support ou format, à condition que vous accordiez le crédit approprié à l'auteur ou aux auteurs originaux et à la source, fournissez un lien vers la licence Creative Commons et indiquez si des modifications ont été apportées. Les images ou tout autre matériel de tiers dans cet article sont inclus dans la licence Creative Commons de l'article, sauf indication contraire dans une ligne de crédit au matériel. Si le matériel n'est pas inclus dans la licence Creative Commons de l'article et que votre utilisation prévue n'est pas autorisée par la réglementation légale ou dépasse l'utilisation autorisée, vous devrez obtenir l'autorisation directement du détenteur des droits d'auteur. Pour voir une copie de cette licence, visitez http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Réimpressions et autorisations

Sharma, BK, Gandhi, R., Mishra, NK et al. Minimisation de la génération d'entropie d'une réaction chimique endothermique/exothermique d'ordre supérieur avec énergie d'activation sur un flux convectif mixte MHD sur une surface d'étirement. Sci Rep 12, 17688 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-22521-5

Télécharger la citation

Reçu : 22 mai 2022

Accepté : 17 octobre 2022

Publié: 21 octobre 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-022-22521-5

Toute personne avec qui vous partagez le lien suivant pourra lire ce contenu :

Désolé, aucun lien partageable n'est actuellement disponible pour cet article.

Fourni par l'initiative de partage de contenu Springer Nature SharedIt

Journal d'analyse thermique et de calorimétrie (2023)

En soumettant un commentaire, vous acceptez de respecter nos conditions d'utilisation et nos directives communautaires. Si vous trouvez quelque chose d'abusif ou qui ne respecte pas nos conditions ou directives, veuillez le signaler comme inapproprié.